前面的例子可能还是比较生活化的，这一讲我们将要进入的领域，肾脏交换，恐怕是大家都避之不及的内容。不过，这个领域反而是匹配理论目前最前沿的领域，接下来要提到的目前该领域的三尊大神Roth，Sönmez和Ünver，大家可以去Google Scholar上看他们最近的论文，主要都集中在这个方面。而这三尊大神，也正是这个领域最早的开拓者。 RSU三人组在肾脏交换这个领域的三篇论文，分别用了三个不同...
书名《所罗门王的指环》 日期 2015.6.2 动物行为学的科普作品，类似于法布尔的《昆虫记》。作者对于动物的观察非常细致，而且生动有趣，尤其是许多动物展现出的类似于人类的行为，就好像看到童话故事在现实中真的出现了一样，例如作者饲养的穴乌、雁鹅等等；但同时，作为一名科学家，作者对于动物的态度也不同于一般的饲养者，并不完全是将自己的意念加诸在这些生灵之上。作者在二战期间为德军充当战地医生随后被...
现在我们回归一下现实，由于我的禀赋只有房子没有钱，我只能靠卖了自己的房子得到的钱去买新房子，所以新房子价格最多和我持有的房子一样贵；另一方面，在所有我买的起的房子中，新房子必须是我最喜欢的房子，否则我完全可以去买更喜欢的房子。假定我们找到了核中的一个匹配，然后又找到了一个对应的价格安排（这个价格安排也叫做Competitive Price）满足上述要求，这就称为Walrasian Equil...
在第二讲的时候提到了所谓的单边市场，也就是一边是人，一边是物的市场。这样的市场，最简单的例子莫过于房屋交易市场。 在这个市场上，每个进入市场的人都有自己的禀赋(endowment)，也就是一套房子（总不能让人在市场上交易不成功回去连住的地方都没有吧>_<），然后互相交易。每个人对市场上的所有房子有一个偏好，但是房子不会挑人，随便谁住都可以。 这时候，什么样的匹配是稳定的呢？因为房...
之前我们讨论的一直是学生可以操纵最后的结果，但实际上学校也仍然有一定的自主权，虽然priority是由政府决定的，但是学校可以假装自己没有那么多位置，反而能获得更好的学生。肯定会有同学表示：这怎么可能呢？多了一个位置，就好比是扩大了你的决策集，应该总是better off的呀？但是请注意，现在我们面临的机制设计问题，本质上还是博弈论问题，这是一个动态的决策，很多时候减少自己的选择是能够帮助...
在介绍波士顿机制Boston Mechanism时我们提到，学生会发现，如果自己谎报志愿，和报真实偏好相比，可能能够进入更好的学校，这说明BM不是strategy-proof的。而且，如果所有学生都意识到这一点，那么就构成了一场填报志愿的博弈，最后的均衡结果中最好的恰恰就是DA算法给出的最优稳定匹配。 但是，并不是所有的学生都意识到了这一点，如果有的学生仍然选择报上自己的真实志愿（这些学生...
择校问题是个筐，什么都能往里装，啊不对，也不是什么都能往里装，但是确实这个筐里还是装了很多好玩的东西，值得拿出来扒一扒。今天首先要扒的，就是各位高三考生马上要面临的一件大事——平！行！志！愿！(Chinese Parallel Mechanism) 上一讲介绍了波士顿机制，童鞋们有没有觉得这个模型很熟悉？好像有点像中国的高考志愿对吧？这两者之间确实有些相似之处，但又不尽相同，经济学家们自然...
让大家久等啦，今天我们接着讲择校机制~ 四、波士顿机制的性质 对于每一种机制的考量主要分为三个方面，效率(efficiency)，稳定性(stability)，和是否存在使学生谎报偏好的激励(strategy-proofness)。 所谓效率，就是学生是否得到了可能获得的最好的学校。在DA算法中，我们证明了，如果由学生主动“求婚”，能够得到最好的学校，但这里的“最好”指的是在所有稳定匹配中...
讲完婚姻市场之后，我们接下来讲Matching Theory的另一个重要应用，就是College Admission，择校问题。 择校问题的市场上还是有两边，一边是学生，一边是学校，不同于婚姻市场，学生仍然只能选择一所学校，学校却可以选择多于一个学生，这是一个一对多双边市场。 实际上，像择校问题这样一对多的市场，是比婚姻市场这样一对一的市场更加普遍的一种情况，可以认为后者就是前者的一个特例...
上一讲给大家介绍了DA算法，不过老是给大家讲这些五十年前的内容也挺没有意思的，所以这一讲我们来讲点新东西~ 在上一讲中我们提到，对于匹配其实有两种不同的解读方式，一种是Centralized Market，另一种是Decentralized Market。在Decentralized Market中，稳定匹配的含义是市场上的男男女女会不断地分分合合，直到最后不再变动为止。 但实际情况并非如此...
