前面的例子可能还是比较生活化的，这一讲我们将要进入的领域，肾脏交换，恐怕是大家都避之不及的内容。不过，这个领域反而是匹配理论目前最前沿的领域，接下来要提到的目前该领域的三尊大神Roth，Sönmez和Ünver，大家可以去Google Scholar上看他们最近的论文，主要都集中在这个方面。而这三尊大神，也正是这个领域最早的开拓者。
RSU三人组在肾脏交换这个领域的三篇论文，分别用了三个不同的模型，从三个不同的角度来解决这个问题，简直就是“腰花三吃”（好像不能凉拌，那除了爆炒之外还有两吃是什么……），这三篇论文分别发表在QJE(2004)，JET(2005)和AER(2007)，下面就用这个作为论文代号来给大家一一道来。
一、背景知识
首先我们来了解一下，什么叫肾脏交换，感觉平常说的都是“肾脏移植”啊，一个人的肾脏坏了，需要别人的肾脏，那又怎么“交换”呢？其实是这样的，如果某位患者肾脏需要移植，而他找到了一个亲戚或朋友，恰好可以把肾脏移植给他，那这样的人是不会进入市场的，他自己可以解决。但如果他找不到这样的亲戚和朋友，那他就需要从市场上找其他人把肾脏移植给他，这样的等待是漫长的，来看一组数据，美国每年有上十万人需要接受肾脏移植（这个数目是在不断累积的），平均每天有12人因为未能得到合适的肾脏而去世。
但是也有一种取巧的方式，比如有两个患者A和B，患者A的父亲愿意把自己的肾捐给A，但是检验发现不适合，同理患者B的哥哥也愿意把肾捐给B，同样不适合，这时候医院发现，A的父亲的肾可以给B，而B的哥哥的肾又可以给A，双方皆大欢喜，这种方式就称为“交换”。当然这种“交换”不限于两个人，在更多的人之间进行轮换也是可以的。
针对这个情况，美国建立了专门针对肾脏的清算所(Clearing House)，统一调控患者和捐献者。在所有模型中，我们都假设清算所建立了一个肾脏交换的市场，在这个市场上，每个患者都对应了一个捐献者（类似于房屋市场上的禀赋），但是这两人之间是无法进行肾脏移植的，必须要和其他患者构成轮换才能进行移植。
关于所谓肾脏的不适合，医学上大概分为两个方面，其一是血型(Blood Type)不适合，规则和献血一致，O型血的肾脏可以移植给所有人，A型血只能给A和AB，B型血只能给B和AB，AB型血只能给AB型血，我们可以用一个Lattice表示这样的关系（还记得Lattice吗？在第一讲中提到的哦）；其二是组织(Tissue Type)不适合，这个就比较复杂了，但我们首先做个假定，就是这两种不适合之间是独立的。
二、QJE(2004)
这篇论文的模型是三篇中最简单的，其实就是把肾脏交换的市场看成了一个房屋市场，假定每个患者对于市场上的所有捐献者进行排序，显然能够移植的都被排在患者禀赋的捐献者之前，然后走一遍TTC算法的流程。在上一讲已经提到了，TTC算法每一轮都能构成一个圈，我们只需要在这个圈内进行轮换的移植就可以了。
TTC满足strategy-proof，IR和帕累托最优，这是上一讲最后我们提到的定理，在肾脏交换市场上，strategy-proof是没有意义的，因为对患者来说适合不适合，或者有多适合，很多时候不是他自己说了算的；但IR和帕累托最优是有意义的，IR保证了患者不会得到一个无法移植的肾脏，最差的结果就是无法进行移植，而帕累托最优保证了这是所有情况下的最优结果，患者已经无法得到更好的肾脏了。
感觉好像这个问题解决了的样子啊，为什么还要大费周章的再去搞两个模型呢？问题出在肾脏交换潜藏的一个道德风险。
还是拿上面这个例子来看，比如患者A和B拍板决定要换肾了，先进行了两台手术，患者A的父亲把肾给了患者B，再要进行后两台手术的时候，患者B的哥哥突然表示，我不打算捐献肾脏了。一般来说，如果捐献者表示不愿意捐献了，即使之前签订了如果你捐了我就捐这样的协议，医院照样不能强制执行这样的协议，把患者B的哥哥的肾扒下来塞给患者A。但是这样的话，患者A就不乐意了，我爹的肾都给你了，你哥的肾却不给我，这他喵的不是玩我嘛！
为了避免这样的情况（据说以前还是经常发生的汗），那就只有一个办法，同时进行4台手术，这边换过来，那边换过去，谁也不吃亏。不过说是这么说，咱们考虑的只是最简单的对换，如果是三个人轮换，就要同时进行6台手术，四个人就是八台，且不说能动这种手术的医生有几个，能同时进行这么多手术的医院也很少见，往往需要好几个医院同时动手。但TTC算法在进行的过程中才不管你到底圈有多大，如果一不当心一个圈里有十几个人，那估计一个市甚至一个县(county，或者翻译叫郡，比市大比州小的行政区划)的所有医院都得帮忙才行。
所以，在实践的过程中，对于肾脏交换的这个轮换的大小，还是需要做一些限定的，比如说最多不超过同时四台，那么就只有两个患者进行对换的肾脏交换可以进行，一般来说允许六台或是八台已经是极限了。
还有一个问题是，这个模型中需要患者进行排序，这个要求实在太复杂了，很多时候患者根本不在乎这个肾是不是最好的，只要能换，先活下来再说，所以他们对于捐献者的偏好其实是二分的，要么可以换，要么不能换，可以换的里面就不区分好坏了。
（2015.06.30 @ 微信公众号 @ 《第五讲：Kidney Exchange 肾脏交换（一）》）
